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Python:math

Example 

import math

두 실수가 같은지 판단하기 

>>> 0.1 + 0.2 == 0.3
False

0.1 + 0.2는 0.30000000000000004이므로 0.3과는 다릅니다. 이렇게 실수를 근삿값으로 표현하면서 발생하는 문제를 부동소수점 반올림 오차(rounding error)라고 합니다. 따라서 실수를 비교할 때는 연산한 값과 비교할 값의 차이를 구한 뒤 sys.float_info.epsilon보다 작거나 같은지 판단해야 합니다. 

>>> import math, sys
>>> x = 0.1 + 0.2
>>> math.fabs(x - 0.3) <= sys.float_info.epsilon
True

x의 값 0.30000000000000004에서 0.3을 뺀 값이 sys.float_info.epsilon보다 작거나 같으므로 두 값은 같은 값이라 할 수 있습니다. 특히 math.fabs를 사용하여 두 값의 차이를 절댓값으로 만들면 음수가 나오더라도 정상적으로 판단할 수 있습니다.

여기서 sys.float_info.epsilon에 저장된 값을 머신 엡실론(machine epsilon)이라고 부르는데, 어떤 실수를 가장 가까운 부동소수점 실수로 반올림했을 때 상대 오차는 항상 머신 엡실론 이하입니다. 즉, 머신 엡실론은 반올림 오차의 상한값이며 연산한 값과 비교할 값의 차이가 머신 엡실론보다 작거나 같다면 두 실수는 같은 값이라 할 수 있습니다.

isclose

파이썬 3.5이상부터는 두 실수가 같은지 판단할 때 math.isclose 함수를 사용하면 됩니다. 

>>> import math
>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)
True

fabs

Floating 절대값 

math.fabs(x - 0.3)

Decimal으로 정확한 자릿수 표현하기

반올림 오차가 없는 고정소수점을 사용하려면 decimal 모듈의 Decimal을 사용하면 됩니다. Decimal은 숫자를 10진수로 처리하여 정확한 소수점 자릿수를 표현합니다. 

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal('0.1') + Decimal('0.2')
Decimal('0.3')

자세한 내용은 Python:decimal#Decimal 항목 참조.

Fraction으로 분수 표현하기

순환소수는 고정소수점이라도 정확히 표현할 수 없습니다. 이때는 fractions 모듈의 Fraction을 사용하여 분수로 표현하면 됩니다. 

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('10/3')    # 10을 3으로 나누면 순환소수 3.33333...이지만 분수 3분의 10으로 표현
Fraction(10, 3)

자세한 내용은 Python:fractions#Fraction 항목 참조.

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