Pi

다빈치의 원의 넓이 계산 원주율(圓周率)은 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 수학과 물리학의 여러 분야에 두루 쓰인다. 그리스 문자 π로 표기하고, 파이라고 읽는다.

π ≒ 3.1415926535 ...

정의 및 본문

원의 둘레를 구하는 식은 원주율의 정의에 의한 것이므로 자명한 것으로 취급된다.

원의 둘레 = 지름 × 원주율

원의 넓이를 구하는 방법은 아르키메데스 시대 이후 여러 가지 기법이 알려져 있다. 널리 사용되는 방법 가운데 하나는 레오나르도 다빈치가 고안한 정육각형을 이용한 구적법이다. 레오나르도 다빈치는 왼쪽의 그림과 같이 정육각형을 이용하여 분할된 원을 직사각형으로 치환하여 원의 넓이를 계산하였다.

그림과 같이 원을 삼각형으로 무한히 분할한다고 생각하자. 분할된 삼각형의 개수를 n개라고 할 때 삼각형 1개의 밑변 = 원의둘레 / n이 된다. 이 때, 아래와 같은 공식이 성립한다.

• 1개 삼각형의 넓이 = 2πr / n × r / 2 = πr² / n
• 원의 넓이 = 1개 삼각형의 넓이 × n = πr² / n × n = πr²

따라서 아래와 같은 공식이 성립한다.

원의 넓이 = 원주율 × 반지름 × 반지름

원주율구하는 방법은 arctan(1) = π / 4 인 점을 이용하여 arctan함수를 테일러전개하는 방법이 있다.

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• Wikipedia (ko) 원주율에 대한 설명 ¹

References