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Median absolute deviation

중앙값 절대 편차(median absolute deviation, 줄여서 MAD)는 평균 절대 편차(average absolute deviation)와 유사하지만 평균 대신 중앙값을 쓴다는 점이 다르다. 절대 편차(absolute deviation)의 일종이다.

구하는 공식은 아래와 같다.

\(MAD = median( | X_{i} - median(X) | )\)

관측값에서 중앙값을 뺀 값들의 중앙값을 구한다.

유사한 용어로 회귀 분석에 쓰는 최소 절대 편차(least absolute deviation)가 있다.

Python Code

WARNING

GPT 3.5 에서 만들어진 코드임. 

import numpy as np

# 주어진 데이터
x_coords = [...]  # x 좌표 데이터
y_coords = [...]  # y 좌표 데이터

# 중앙값 계산
x_median = np.median(x_coords)
y_median = np.median(y_coords)

# 절대 편차 계산
x_abs_deviation = np.abs(x_coords - x_median)
y_abs_deviation = np.abs(y_coords - y_median)

# MAD 계산
x_mad = np.median(x_abs_deviation)
y_mad = np.median(y_abs_deviation)

print("Median Absolute Deviation (MAD) for x-coordinates:", x_mad)
print("Median Absolute Deviation (MAD) for y-coordinates:", y_mad)

statsmodels 구현체

statsmodels/robust/scale.py 위치에 있다. 

import numpy as np
from scipy.stats import norm as Gaussian

from statsmodels.tools import tools
from statsmodels.tools.validation import array_like, float_like

from . import norms
from ._qn import _qn


def mad(a, c=Gaussian.ppf(3 / 4.0), axis=0, center=np.median):
    """
    The Median Absolute Deviation along given axis of an array

    Parameters
    ----------
    a : array_like
        Input array.
    c : float, optional
        The normalization constant.  Defined as scipy.stats.norm.ppf(3/4.),
        which is approximately 0.6745.
    axis : int, optional
        The default is 0. Can also be None.
    center : callable or float
        If a callable is provided, such as the default `np.median` then it
        is expected to be called center(a). The axis argument will be applied
        via np.apply_over_axes. Otherwise, provide a float.

    Returns
    -------
    mad : float
        `mad` = median(abs(`a` - center))/`c`
    """
    a = array_like(a, "a", ndim=None)
    c = float_like(c, "c")
    if not a.size:
        center_val = 0.0
    elif callable(center):
        if axis is not None:
            center_val = np.apply_over_axes(center, a, axis)
        else:
            center_val = center(a.ravel())
    else:
        center_val = float_like(center, "center")
    err = (np.abs(a - center_val)) / c
    if not err.size:
        if axis is None or err.ndim == 1:
            return np.nan
        else:
            shape = list(err.shape)
            shape.pop(axis)
            return np.empty(shape)
    return np.median(err, axis=axis)

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