Mathematics:Symbol

수학 기호 의미와 발음 목록.

Mathematics Symbol List

개괄

수학에서 쓰이는 약어와 기호들을 모아놓은 문서. 수학 증명에서는 기호가 많이 나오기 때문에 기호의 의미를 알지 못한다면 증명을 이해할 수 없다. 반대로, 기호를 알지 못하면 증명이 쓸데없이 길어질 수도 있고, 중의적인 의미를 가질 수도 있다. 문제는, 수학 분야에 따라서 같은 기호가 다른 의미를 가지기도 하기 때문에 기호가 가진 의미를 모두, 그리고 정확히아는 것이 중요해진다. 물론, 다른 기호들이 같은 의미를 가지기도 한다. 또한, 특정 상수에 대해서는 항상 같은 기호를 쓰는 경우가 많기 때문에 기호를 이해하는 것이 더더욱 중요해진다.

그리스 문자 발음과 의미

표기	발음	의미
Α, α	알파 (ALPHA)
Β, β	베타 (BETA)
Γ, γ	감마 (GAMMA)
Δ, δ	델타 (DELTA
Ε, ε	입실론 (EPSILON)	소문자는 유전율의 기호로 사용됨.
Ζ, ζ	제타 (ZETA)
Η, η	에타 (ETA)	효율을 나타내는 기호로 사용된다.
Θ, θ	쎄타 (THETA)	소문자는 각도의 크기를 나타낸다.
Ι, ι	이오타 (IOTA)
Κ, κ	카파 (KAPPA)
Λ, λ	람다 (LAMBDA)
Μ, μ	뮤 (MU)	소문자는 투자율의 기호로 사용됨.
Μ, μ	마이크로 or 미크론	100만분의 1
Ν, ν	뉴 (NU)
Ξ, ξ	크사이 (XI)
Ο, ο	오미크론 (OMICRON)
Π, π	파이 (PI)	파이의 대문자는 '총승 (누적곱하기)'의 기호로, 소문자는 원주율(3.14)의 기호로 사용된다.
Ρ, ρ	로우 (RHO)	소문자는 저항률의 단위로 사용된다.
Σ, σ	시그마 (SIGMA)	대문자는 '총합 (누적더하기)'의 기호로, 소문자는 도전율의 기호로 사용된다.
Τ, τ	타우 (TAU)
Υ, υ	웁실론 (UPSILON)
Φ, φ	파이 (PHI)	대문자는 자속을 나타내는 기호로 사용된다.
Χ, χ	카이 (CHI)
Ψ, ψ	프사이 (PSI)
Ω, ω	오메가 (OMEGA)	대문자는 저항의 단위로 사용되며("오옴"으로 읽음) 소문자는 각속도 기호로 사용된다.
∂	라운드D	편미분 기호
∇	나블라	미분연산자 기호
∬	더블 인티그럴	중적분 기호 (적분을 2회 해야 한다.)
∮	서큘라 인티그럴	선적분기호 (주회적분(周回積分-폐곡선을 따라 하는 적분)이라고도 함)

수학기호의 의미

표기	발음	의미
σ	시그마 (소문자)	표준편차를 나타내는 기호.
Σ	시그마 (대문자)	아래첨자와 위첨자를 기입하여 합에 관한 기호로 사용.
i	아이.	허수의 단위. 제곱해서 -1이 되는 수.
√	루트	제곱근.
∫	인테그럴	적분기호.
∴		따라서 또는 그러므로
∵		왜냐하면
≒		근사값.
dθ	디세타	미분에서 사용되는 기호.
≡		합동 또는 모듈로(mod)를 나타내는 기호=도형의 합동 기호.
∈		(왼쪽이 오른쪽의) 원소.
∋		(오른쪽이 왼쪽의) 원소.
⊂		(왼쪽이 오른쪽의) 부분집합. (오른쪽 집합이 왼쪽 집합을) 포함한다.
⊃		(오른쪽이 왼쪽의) 부분집합. (오른쪽 집합이 왼쪽 집합을) 포함한다.
∪		합집합.
∩		교집합.
∀		임의의.
∃		존재한다. exist.
∞		무한대
!		팩토리얼 (Factorial)

집합기호: { }, ⊂, ⊃, ⊆, ⊇.
명제기호: ∧, ∨, ←, →, ⇔, ⇒, ⇒.
도형기호: ∠(각), ∽(닮음), ≡(합동), ?(평행), ⊥(수직).
대소관계: <, >, ≤, ≥.
각종괄호: (, ), {, }, [, ].
적분기호: ∫, ∬, ∮.
미분기호: ∂(편미분).
삼각함수: sin, cos, tan, sec, cosec, cot, sinh, cosh, tanh, sech, cosech, coth.

문자

약어

약어	본말	의미	설명
WLOG	Without Loss Of Generality	일반성을 잃지 않고	수학에서 문자에 따른 크기나 순서 구분이 증명에 영향을 끼치지 않을 경우 주로 사용한다.
s.t.	such that	다음과 같은	조건을 추가할 때 주로 쓰인다.
iff	if and only if	필요충분 조건	두 명제가 동치라는 것을 설명한다.
TFAE	The Following Are Equivalent	다음은 서로 동치이다	여러 명제가 동치라는 것을 설명할 때 쓰인다. iff와 차이점은 명제가 3개 이상일 수 있다는 점.
ETS	Enough To Show	다음을 보여도 충분하다	명제를 증명할 때, 그 명제와 동치인 다른 명제를 증명하면 증명이 끝난다. 그럴때 쓰이는 약어.
Q.E.D.	Quod Erat Demonstrandum	증명 완료	증명이 끝에 쓰이는 약어인데, 이 기호를 쓰면 잘난체한다고 생각하는 수학자들이 많아 ■나 □을 쓰는 경우가 더 많다.
cyc	cyclic	순환	합이나 곱에서 지표가 순환하는 경우 그냥 cyc만 써도 된다.
sym	symmetric	대칭	합이나 곱에서 지표가 대칭인 경우 사용한다.
Def	Definition	정의
Lemma	Lemma	보조정리(도움 정리)
Thm	Theorem	정리
Cor	Corollary	따름 정리
e.g.	exemplī grātiā	예를 들면	ex도 쓰인다. For example로 읽기도 한다.
i.e.	id est	즉	That is로 읽기도 한다.
Eq	Equation	준식	Equation 자체는 방정식을 뜻하지만, 증명 과정에서 등식에 대한 설명을 하고 이어갈 때, 같은 식을 쓰는 것을 피하기 위해 가끔 사용한다.

알파벳

알파벳 뒤에 다른게 붙지 않아도 의미를 가지는 것만 설명. 예를 들어, B(n, p)는 이항분포를 뜻하지만 (n, p)가 없으면 의미를 가지지 않으므로 서술하지 않는다. 뒤에 다른게 붙을 때 의미를 가지는 것은 특수 문자나 분야별 기호에 서술.

알파벳	LaTex	의미	설명
C		적분 상수	적분 상수로 쓰이는 가장 대표적인 문자.
c		상수	constant; 상수를 뜻할 때 쓰이는 가장 대표적인 문자.
D		정의역	Domain; 정의역을 뜻할 때 쓰이는 가장 대표적인 문자.
D		대각행렬	Diagonal matrix
d		거리	distane; 측도론이나 기하학에서 거리를 뜻할 때 쓰는 문자.
d		지름	diameter
E		기댓값	Expectation value; 통계학에서 기댓값을 나타낼 때 쓰는 문자. 보통 E(X)와 같이 쓴다.
E		기본행렬	선형대수학에서 단위 행렬에 기본 연산을 행하여 얻는 행렬을 나타낸다.
e		자연상수
e		항등원	추상대수학에서 항등원을 뜻하는 문자.
F		체	Field; 추상대수학에서 일반적인 체를 나타낼 때 쓰이는 문자.
F		부정적분 함수	해석학에서, 함수 f의 부정적분을 뜻할 때 주로 쓰이는 문자.
f		함수	function; 일반적인 함수를 나타낼 때 쓰이는 가장 대표적인 문자.
G		군	Group; 추상대수학에서 일반적인 군을 뜻하는 문자.
\(\mathbb{H}\)	`\mathbb{H}`	사원수의 집합	사원수의 집합을 나타낸다. H는 Hamilton의 이름을 딴 것.
H		부분군	G의 부분군을 나타내는 일반적인 문자.
h		높이	height; 기하학에서 높이를 나타내는 일반적인 문자.
I		아이디얼	Ideal; 추상대수학에서 아이디얼을 나타내는 문자.
		항등함수	Identity function; 해석학에서 항등함수를 뜻하는 대표적인 문자.
		단위행렬	Identity matrix; 선형대수학에서 단위 행렬을 나타내는 문자. 뒤에 _n을 붙여 행렬의 크기를 나타내기도 한다.
i		허수 단위	대수학에서 허수 단위를 나타내는 대표적인 문자. 보통 \(\sqrt{-1}\)로 정의한다.
		지표	index; 합이나 곱에서 지표를 나타낼 때 자주 쓰인다.
		사원수	사원수의 기본 원소중 하나.
J		조르당 행렬	선형대수학에서, 대각선 위는 전부 1, 대각선은 고유값, 나머지는 전부 0인 행렬.
j		사원수	사원수의 기본 원소중 하나.
k		체	F와 함께, 체를 나타낼 때 쓰인다. 소문자에 주의.
k		사원수	사원수의 기본 원소중 하나.
\(\mathcal{L}\)	`\mathcal{L}`	라플라스 변환	라플라스 변환을 나타내는 문자.
L		하삼각행렬	Lower triangular matrix; 선형대수학에서, 대각선 위는 전부 0인 행렬.
l		길이	length; 기하학에서 길이를 뜻하는 문자.
M		행렬	Matrix; 선형대수학에서 행렬을 의미하는 문자.
m		평균	mean; 산술평균을 나타내는 문자.
\(\mathbb{N}\)	`\mathbb{N}`	자연수의 집합	책에따라서 0을 포함하기도 하고 제외하기도 한다.
n		자연수	임의의 자연수를 나타내는 문자.
O		점근 표기법	Big O
P		다항식	일반적인 다항식을 나타내는 표기.
p		소수	prime; 소수를 나타내는 가장 대표적인 문자.
\(\mathbb{Q}\)	`\mathbb{Q}`	유리수의 집합
Q		몫 다항식	Quotient; 다항식의 나눗셈에서 몫을 나타내는 문자.
q		몫	quotient; 수의 나눗셈에서 몫을 나타내는 문자.
\(\mathbb{R}\)	`\mathbb{R}`	실수의 집합
R		나머지 다항식	Remainder; 다항식의 나눗셈에서 나머지를 나타내는 문자.
R		환	Ring; 추상대수학에서 환을나타내는 대표적인 문자.
r		나머지	remainder; 수의 나눗셈에서 몫을 나타내는 문자.
r		반지름	radius
S		합	Sum; 합을 나타낼 때 주로 쓰이는 문자.
T		전치	Transposition; 행렬 위에 붙어 전치 행렬을 나타낸다.
t		시간	time; 시간을 나타내는 가장 대표적인 문자.
U		전체 집합	Universal set
U		상삼각행렬	Upper triangular matrix; 선형대수학에서, 대각선 아래는 전부 0인 행렬.
V		클라인 4원군	추상대수학에서, \(\left\{e,\,\left(12\right)\left(34\right),\,\left(13\right)\left(24\right),\,\left(14\right)\left(23\right)\right\}\)를 나타내는 문자.
v		벡터	벡터를 나타내는 가장 대표적인 문자.
W		론스키 행렬식	유한개 함수들이 일차독립인지 확인하는 행렬식
X		집합	임의의 집합을 나타낼 때 자주 쓰이는 문자.
X		정의역	D와 함께 함수의 정의역을 나타낼 때 자주 쓰이는 문자.
x		미지수
x		독립변수
Y		공역	함수의 공역을 나타낼 때 자주 쓰이는 문자.
y		함수	f와 함께 함수를 나타내는 가장 일반적인 문자.
y		종속변수
\(\mathbb{Z}\)	`\mathbb{Z}`	정수의 집합
z		복소수	임의의 복소수를 나타내는 가장 일반적인 문자.

그리스 문자

기호	LaTex	이름	의미	설명
ℵ	`\aleph`	알레프	무한집합의 기수	참고로 이건 그리스 문자가 아니라 히브리 문자이다.
α	`\alpha`	알파	근	방정식의 근을 나타낼 때 자주 쓰인다.
Β	`\Beta`	베타	베타함수	\(\Beta\left(x,y\right)=\int_0^1t^{x-1}\left(1-t\right)^{y-1}\mathrm{d}t\)
Γ	`\Gamma`	감마	감마함수	\(\Gamma\left(x\right)=\int_0^{\infty}x^{t-1}e^{-x}\mathrm{d}x\)
Γ	`\Gamma`		1의 거듭제곱근	\(\Gamma_n=\left\{e^{\frac{2\pi ik}{n}}\mid k\in\mathbb{Z}\right\}\)
ɣ	`\gamma`		오일러-마스케로니 상수	\(\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}-\ln n\right)\)
∆	`\Delta`	델타	차이	두 값의 차이를 나타낼 때 쓰인다. 증분이 한 예.
∆	`\Delta`		라플라시안	\(\Delta=\nabla^2\)
δ	`\delta`		디랙 델타 함수	\(\delta\left(x\right)=\begin{cases}\infty,&x=0\\0,&x\neq0\end{cases}\)
			크로네커 델타	\(\delta_{ij}=\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{cases}\)
			매우 작은 양수	해석학에서는 작은 양수를 뜻한다.
∇	`\nabla`	델 나블라	그래디언트	\(\nabla=\left(\partial/\partial x_1,\ldots,\partial/\partial x_n\right)\)
			다이버전스	\(\nabla\cdot\vec{v}=\frac{\partial v_x}{\partial x}+\frac{\partial v_y}{\partial y}+\frac{\partial v_z}{\partial z}\)
			컬	\(\nabla\times\vec{v}=\begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\\partial x&\partial y&\partial z\\v_x&v_y&v_z\end{vmatrix}\)
ε	`\varepsilon`	엡실론	매우 작은 양수	해석학에서는 작은 양수를 뜻한다.
ζ	`\zeta`	제타	리만 제타 함수	\(\zeta\left(s\right)=\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}\)
θ	`\theta`	세타	각도	주로 라디안 각도를 나타낸다.
ι	`\iota`	이오타	허수 단위	아주 가끔씩 i를 제치고 허수 단위로 쓰인다.
κ	`\kappa`	카파	곡률	\(\kappa=\left\\|\frac{\mathrm{d}\mathbf{T}}{\mathrm{d}s}\right\\|\)
Λ	`\Lambda`	람다	대각화행렬	\(M=\Lambda D\Lambda^{-1}\)
λ	`\lambda`		고윳값	\(\det\left(X-\lambda I\right)=0\)
λ	`\lambda`		라그랑주 승수
μ	`\mu`	뮤	적분인자	미분방정식을 풀기 위해 곱해지는 함수
μ	`\mu`	뮤	평균	통계학에서는 m과 함께 평균을 나타낸다.
ξ	`\xi`	자이	고유벡터
Π	`\Pi` `\prod`	파이	곱	\(\prod_{i=1}^nx_i=x_1x_2\cdots x_n\)
π	`\pi`	파이	원주율
∐	`\coprod`	쌍대곱	분리합집합
ρ	`\rho`	로	반지름	구면좌표계에서 반지름을 나타낸다.
Σ	`\Sigma` `\sum`	시그마	합	\(\sum_{i=1}^nx_i=x_1+x_2+\cdots+x_n\)
Σ	`\Sigma` `\sum`		대칭군	기하학에서의 대칭군을 의미한다.
σ	`\sigma`		표준편차	\(\sigma=\sqrt{E\left[\left(X-\mu\right)^2\right]}\)
			약수함수	\(\sigma_x\left(n\right)=\sum_{d\mid n}d^x\)
			순열	추상대수학에서 일반적인 순열을 나타내는 기호
τ	`\tau`	타우	양의 양수의 개수	\(\tau\left(n\right)=\sigma_0\left(n\right)\)
			지름	\(\tau=2\pi\)
			비틀림	\(\tau=-\mathbf{n}\cdot\mathbf{b}'\)
			호환	추상대수학에서 원소가 두 개인 순열을 나타내는 기호
Φ	`\Phi`	피	원분 다항식	\(\Phi_n\left(x\right)=\prod_{\underset{\gcd\left(k,n\right)=1}{1\leq k\leq n}}\left(x-e^{2i\pi\frac{k}{n}}\right)\)
φ	`\phi`		오일러 피 함수	\(\phi\left(n\right)=n\)보다 작거나 같은 수 중 \(n\)과 서로소인 자연수의 개수
φ	`\phi`		황금비	\(\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}\)
χ	`\chi`	카이	카이제곱 검정	통계학에서 쓰인다.
ω	`\omega`	오메가	1의 세제곱근	\(\omega=\frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}\)

기본 기호

기호	LaTex	의미	설명
+		덧셈
−		뺄셈
±	`\pm`	플러스 혹은 마이너스	±1같은 경우는 양수나 음수의 의미를, 2±2의 경우는 덧셈이나 뺄셈의 의미를 갖는다.
∓	`\mp`	마이너스 혹은 플러스	위와 동일하지만 순서만 바뀌었다. 복호동순이 중요한 경우 구분하여 사용한다.
×	`\times`	곱셈
		외적	벡터의 외적을 나타내는 기호.
		데카르트 곱
·	`\cdot`	곱셈
		내적	벡터의 내적을 나타내는 기호.
		자리 매김	다른 기호 안에 문자 변수를 사용하고 싶지 않을 때 쓴다.
÷	`\div`	나눗셈
⁄		나눗셈	분수 표기를 할 때도 쓰인다.
		몫군 몫환	정확히는 왼쪽 잉여류를 나타낸다.
		부정	특정 기호에 겹쳐 그림으로써 기호가 가진 의미를 반대로 만든다. ∖와는 전혀 의미가 다르므로 주의.
√	`\sqrt[]{}`	근호
:		비례식
:		부분군의 지표
∴	`\therefore`	따라서
∵	`\because`	왜냐하면
∃	`\exists`	존재한다
∀	`\forall`	모든
!		계승
		유일한
		논리 부정	프로그래밍에서는 부정을 뜻하지만, 수학에서는 대부분 유일함을 의미하므로 주의하자.
¬	`\lnot`	논리 부정
~	`\sim`	논리 부정	~는 다른 의미를 많이 가지기 때문에 논리 부정은 보통 ¬을 사용한다.
		닮음	기하학의 닮음
		동치관계
		근사함	마찬가지로 ~는 다른 의미를 많이 갖기 때문에 ≈를 더 자주 쓴다.
∝	`\propto`	비례한다
∞	`\infty`	무한
■ □ ▶	`\blacksquare` `\square` `\blacktriangleright`	증명 완료	주로 사각형을 사용한다.

등호·부등호

기호	LaTex	의미	설명
=		등호	좌, 우가 서로 동치라는 뜻이다.
≠	`\neq`	같지 않음	좌, 우가 다르다는 뜻.
≈	`\approx`	근사함	좌, 우의 값이 비슷하다는 뜻.
=: := \(\overset{\text{def}}{=}\)	`\overset{\text{def}}{=}`	정의	수학적 정의를 줄 때 쓴다. 사용하는 기호는 책마다 천차만별.
≡	`\equiv`	정의	수학적 정의를 할 때 쓰이기도 하지만 보통은 아래 의미로 많이 쓰인다.
≡	`\equiv`	합동	기하학의 합동과 정수론의 합동 둘 다 포함한다.
≅	`\cong`	합동	기하학의 합동만을 의미한다.
≅	`\cong`	동형 사상	추상대수학에서의 동형사상을 의미한다.
↔ ⇔	`\leftrightarrow` `\Leftrightarrow`	동치	한 줄 짜리는 두 명제가 참이라는 것만을, 두 줄 짜리는 그 동치관계가 참임을 의미한다.
< >		크기 비교	부등호가 벌어진 쪽의 것이 크다는 것을 의미한다.
< >		진부분군	부분군 중에 원래 군과 같지 않다는 것을 의미한다.
≪ ≫	`\ll` `\gg`	크기 비교	부등호가 벌어진 쪽의 것이 훨씬 크다는 것을 의미한다.
≤ ≥	`\leq` `\geq`	크기 비교	부등호가 벌어진 쪽의 것이 크거나 같다는 것을 의미한다.
≤ ≥	`\leq` `\geq`	부분군
◅ ▻	`\triangleleft` `\triangleright`	정규부분군	삼각형이 가르키는 쪽이 부분군이다.
◅ ▻	`\triangleleft` `\triangleright`	아이디얼	정규부분군에 비하면 잘 쓰이지 않는다.
→ ⇒	`\rightarrow` `\Rightarrow`	충분조건	한 줄 짜리는 충분조건만을, 두 줄 짜리는 참인 충분조건을 의미한다.
← ⇐	`\leftarrow` `\Leftarrow`	필요조건	한 줄 짜리는 필요조건만을, 두 줄 짜리는 참인 필요조건을 의미한다.
⊃ ⊂	`\supset` `\subset`	(진)부분집합	책에 따라서는 그냥 부분집합만을 의미하기도 한다.
⊇ ⊆	`\supseteq` `\subseteq`	부분집합
\(\supsetneq\) \(\subsetneq\)	`\supsetneq` `\subsetneq`	진부분집합
→	`\rightarrow`	함수 관계	화살표가 시작하는 부분이 정의역, 가르키는 부분이 공역이다.
↪	`\hookrightarrow`	단사 함수	함수가 1-1임을 나타낸다.
↠	`\twoheadrightarrow`	전사 함수	함수가 전사임을 나타낸다.
↦	`\mapsto`	함수 관계	화살표가 시작하는 부분이 정의역의 원소, 가르키는 부분이 공역의 원소이다.

괄호

기호	LaTex	의미	설명
\(\binom{\phantom{n}}{\phantom{k}}\)	`\binom{}{}`	조합
\(\left(\binom{\phantom{n}}{\phantom{k}}\right)\)	`\left(\binom{}{}\right)`	중복조합
\|…\|	`\left\| \right\|`	절댓값
		노름	유클리드 거리만을 나타낸다.
		행렬식
		기수	집합의 크기
‖…‖	`\left\\| right\\|`	노름	유클리드 거리를 포함한다.
{…}	`\left\{ \right\}`	수열
{…}	`\left\{ \right\}`	실수의 소수부
{ , }	`\left\{ , \right\}`	집합	원소 나열법으로 나열한 집합을 의미한다.
{ : } { \| } { ; }	`\left\{ : }\right\}` `\left\{ \mid\ }right\}` `\left\{ ; \right\}`	집합	조건 표시법으로 나타낸 집합을 의미한다.
⌊…⌋	`\left\lfloor \right\rfloor`	바닥 함수	\(\left\lfloor x\right\rfloor\)는 \(x\)보다 작은 정수 중 최대인 것을 의미한다.
⌈…⌉	`\left\lceil \right\rceil`	천장 함수	\(\left\lceil x\right\rceil\)는 \(x\)보다 큰 정수 중 최소인 것을 의미한다.
[…]	`\left[ \right]`	동치류
		바닥 함수
		다항식환	\(R\left[x\right]\)는 환 \(R\)의 원소를 계수로하는 다항식으로 이루어진 환이다.
[ : ]	`\left[ : \right]`	군의 지표	부분군이 콜론 뒤에 온다.
[ , ]	`\left[ , \right]`	닫힌 구간
[ , ]	`\left[ , \right]`	최소공배수	앞에 lcm을 붙이기도 하고 안 붙이기도 한다.
(…)	`\left( \right)`	함수값 계산	\(f\left(x\right)\)는 함수 \(f\)를 \(x\)에서 계산한다는 뜻이다.
		사상	\(f\left(X\right)\)는 정의역이 \(X\)인 함수 \(f\)의 사상을 나타낸다.
		수열	수열은 주로 {…}을 쓰기 때문에 잘 안 쓰인다.
		주 아이디얼
( , )	`\left( , \right)`	열린 구간
		순서쌍
		최대공약수	앞에 gcd를 붙이기도 하고 안 붙이기도 한다.
( , ] [ , )	`\left( \right]` `\left[ \right)`	반열린 구간 반닫힌 구간	(나 )쪽이 열린 부분이다.
<…>	`\left< \right>`	부분군	\(\left< X\right>\)는 집합 \(X\)에 의해 생성된 부분군을 의미한다.
<…>	`\left< \right>`	순환군	\(\left< g\right>\)는 \(g\)가 생성원인 순환군을 의미한다.
< , >	`\left< , \right>`	내적

기타 특수 기호

기본 기호에 비해 잘 안쓰이는 기호들.

기호	LaTex	의미	설명
*		합성곱	\(\left(f*g\right)\left(t\right)=\int_{-\infty}^{\infty}f\left(\tau\right)g\left(t-\tau\right)\mathrm{d}\tau\)
*		가역원 집합	\(R^\)은 환 \(R\)의 가역원들만 모아놓은 집합이다. 대신 ×가 쓰이기도 한다.
∖	`\setminus`	차집합	−을 사용하기도 한다.
∖	`\setminus`	몫군 몫환	정확히는 오른쪽 잉여류를 나타낸다.
\|		조건부 확률	\(P\left(A\|B\right)\)는 \(B\)가 주어졌을 때 \(A\)가 일어날 확률이다.
		제한	\(f\|_{D'}\)는 함수 \(f\)의 정의역을 \(D'\)으로 제한한다는 소리이다.
		함수값 계산	\(f\|_{x=x_0}\)는 함수 \(f\)를 \(x_0\)에서 계산한다는 소리이다.
		적분값 계산	\(F\|_a^b\)는 부정적분된 함수 \(F\)에 대해 \(F\left(b\right)-\left(a\right)\)의 값을 구한다는 소리이다.
∣	`\mid`	나누어떨어짐	\(a\mid b\)는 \(b\)가 \(a\)로 나누어떨어진다는 뜻이다.
∤	`\nmid`	나누어떨어지지 않음
∣∣	`\mid\mid`	정확히 나눔	\(a^n\mid\mid b\)는 \(a^n\)이 \(b\)를 나누지만 \(a^{n+1}\)은 나누지 않는다는 뜻이다.
∥	`\parallel`	평행	조금 기울인 //을 사용하기도 한다.
∦	`\nparallel`	평행하지 않음
⊕	`\oplus`	배타적 논리합
\(\bar{\phantom{a}}\)	`\bar{}`	평균
		대수적 닫힘
		켤레 복소수
\(\overline{\phantom{abc}}\)	`\overline{}`	수 표기	세 자리수 \(abc\)를 나타내고 싶을 때 \(\overline{abc}\)와 같이 표기할 수 있다. 장점은 곱 \(abc\)와 구분된다는 점.
\(\overline{\phantom{abc}}\)	`\overline{}`	선분
\(\vec{\phantom{v}}\)	`\vec{}`	벡터	화살표 대신 볼드체로 표시하기도 한다.
align=center\|\(\overrightarrow{\phantom{AB}}\) \(\overleftarrow{\phantom{AB}}\)	`\overrightarrow{}` `\overleftarrow{}`	반직선	\(\overrightarrow{AB}\)는 \(A\)에서 시작해 \(B\)로 뻗어나가는 반직선을 의미한다. 화살표 방향이 반대면 반직선 방향도 반대.
	`\overrightarrow{}` `\overleftarrow{}`	벡터	\(\overrightarrow{AB}\)는 시점이 \(A\), 종점이 \(B\)인 벡터를 나타낸다.
\(\overleftrightarrow{\phantom{AB}}\)	`\overleftrightarrow{}`	직선
\(\hat{\phantom{a}}\)	`\hat{}`	제외	\(a_1a_2\cdots\hat{a_i}\cdots a_n\)은 \(a_i\)만 제외한다는 뜻이다.
'		도함수
\(\dot{\phantom{a}}\)	`\dot{}`	도함수

분야별 기호

특별한 이유가 없는 한, 중복되지 않은 것만 나열한다.

집합

기호	LaTex	의미	설명
∅	`\emptyset`	공집합
∪	`\cup`	합집합
∩	`\cap`	교집합
\(\triangle\)	`\triangle`	대칭차집합	\(A\triangle B=\left(A\setminus B\right)\cup\left(B\setminus A\right)\)
\(\uplus\) ⊔	`\uplus` `\sqcup`	분리합집합
\(\phantom{A}^{\mathrm{C}}\) \(\phantom{A}'\)	`\mathrm{C}`	여집합
\(\mathcal{P}\)	`\mathcal{P}`	멱집합
∈ ∋	`\in` `\ni`	원소	기호가 가르키는 방향이 집합이다.
∉ ∌	`\notin` `\not\ni`	원소가 아닌
\(\mathbb{Z}^\cdot\) \(\mathbb{Q}^\cdot\) \(\mathbb{R}^\cdot\)	`\mathbb{Z}^{}` `\mathbb{Q}^{}` `\mathbb{R}^{}`	수의 집합	• 대신에 +가 들어가면 양수만, −는 음수만, ≥0은 0과 양수만, ≤0은 0과 음수만, ×나 *은 0을 제외한 다른 수들을 모아놓은 집합을 의미한다.
\(\mathbb{Z}^\times\)	`\mathbb{Z}^\times`	가역원의 집합	0을 제외한 정수를 의미하기도 하지만, 정수의 원소 중, 가역원만을 모아놓은 것을 의미하기도 한다. 이 경우, \(\mathbb{Z}^\times=\left\{\pm1\right\}\).
n(…)		원소의 개수	유한집합의 원소의 개수를 의미한다. 한국에서만 쓰이는 출처 불명의 기호.

논리학

기호	LaTex	의미	설명
∧	`\land` `\wedge`	논리곱	AND와 같은 의미.
∨	`\lor` `\vee`	논리합	OR와 같은 의미.
⊕ \(\veebar\) \(\dot{\vee}\)	`\oplus` `\veebar` `\dot{\vee}`	배타적 논리합	XOR와 같은 의미.
↑	`\uparrow`	부정 논리곱	NAND와 같은 의미.
↓	`\downarrow`	부정 논리합	NOR와 같은 의미.
├	`\vdash`	논리적 유도	→와 같은 의미.
\(\top\)	`\top`	참	항상 참인 명제를 나타낸다.
⊥	`\bot`	모순	항상 거짓인 명제를 나타낸다.

해석학

기호	LaTex	의미	설명
\(\sum_{i=1}^n\) \(\sum_{i\in I}\)	`\sum`</code>	합	전자는 유한, 혹은 셀 수 있는 무한한 지표에 대해 더하는 것이고, 후자는 셀 수 없는 무한한 지표에도 사용가능하다.
\(\prod_{i=1}^n\) \(\prod_{i\in I}\)	`\prod`	곱	전자는 유한, 혹은 셀 수 있는 무한한 지표에 대해 곱하는 것이고, 후자는 셀 수 없는 무한한 지표에도 사용가능하다.
\(\left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty}\) \(\left(a_n\right)_{n=1}^{\infty}\)	`\left\{ \right\}` `\left( \right)`	수열	아래 첨자는 시작 지표, 위 첨자는 끝나는 지표를 나타낸다. 특별한 경우가 아닌이상 보통 생략한다.
∞	`\infty`	무한	양의 무한대는 부호를 붙이지 않아도 되지만, 음의 무한대는 −부호를 꼭 붙여야 한다.
max	`\max`	최댓값
min	`\min`	최솟값
\(\Re\)	`\Re`	복소수의 실수부
\(\Im\)	`\Im`	복소수의 허수부
\(f:X\to Y\) \(X\overset{f}{\to}Y\)	`\to` `\overset{}{\to}`	함수	정의역과 공역을 나타내는 함수 표기법
\(f:x\mapsto y\) \(x\overset{f}{\mapsto}y\)	`\mapsto` `\overset{}{\mapsto}`	함수	정의역의 원소에 대응되는 공역의 원소를 표기하는 함수 표기법
\(\phantom{f}^{-1}\)	`^{-1}`	역함수
\(\circ\)	`\circ`	합성함수
\(f^n\left(x\right)\)	`^n`	합성함수	같은 함수를 \(n\)번 합성한 것을 나타낸다. \(\left(f\left(x\right)\right)^n\)과는 다르니 주의.
sin	`\sin`	사인
cos	`\cos`	코사인
tan	`\tan`	탄젠트
csc	`\csc`	코시컨트
sec	`\sec`	시컨트
cot	`\cot`	코탄젠트
arcsin arccos arctan	`\arcsin` `\arccos`</br>`\arctan`	역삼각함수
sinh cosh tanh	`\sinh` `\cosh` `\tanh`	쌍곡선함수
exp	`\exp`	밑이 \(e\)인 지수함수
\(\log_nx\)	`\log_{}{}`	밑이 \(n\)인 로그함수
log	`\log`	상용로그	밑이 10인 로그. 하지만 보통은 자연로그를 뜻한다.
log	`\log`	자연로그
ln	`\ln`	자연로그
sgn		부호함수
\(\lim_{x\to a}f\left(x\right)\)	`\lim`	극한	함수 대신에 수열이 올 수도 있다.
→	`\to`	극한	왼쪽의 값이 오른쪽 값으로 다가간다는 뜻이다.
\(x\to a^+\)	`\to`	우극한
\(x\to a^-\)	`\to`	좌극한
sup	`\sup`	상한
inf	`\inf`	하한
lim sup	`\limsup`	상극한
lim inf	`\liminf`	하극한
\(N_{\varepsilon}\left(x_0\right)\)	`N_{}\left( \right)`	근방	\(\varepsilon\)이 거리, \(x_0\)의 중심점이다.
\(\mathcal{D}_f\)	`\mathcal{D}_{}`	함수의 불연속점의 집합
'		도함수	'을 찍은 개수만큼 미분했다는 뜻이다. 보통 3개까지만 찍고 4개부터는 다른 기호를 사용한다.
\(f'_+\)	`{}'_+`	우미분
\(f'_-\)	`{}'_-`	좌미분
\(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)	`^{\left( \right)}`	도함수	\(n\)번 미분한 함수를 나타낸다.
\(\mathrm{d}\)	`\mathrm{d}`	도함수	라이프니츠식 표기법
\(\partial\)	`\partial`	편미분
\(\partial\)	`\partial`	경계선	위상적 경계선을 말한다.
\(f_x\)	`{}_{}`	편도함수	밑의 변수에 대해 편미분한 함수를 나타낸다. 편미분 순서는 왼쪽에서 오른쪽.
\(\mathit{P}\)	`\mathit{P}`	구간 분할
\(\mathit{P}^*\)	`\mathit{P}^*`	세분
\(\mathit{U}\left(\mathit{P},f\right)\)	`\mathit{U}`	다르부 상합	\(\mathit{P}\)는 구간 분할, \(f\)는 함수를 나타낸다.
\(\mathit{L}\left(\mathit{P},f\right)\)	`\mathit{L}`	다르부 하합
\(\overline{\int}\)	`\overline{\int}`	상적분
\(\underline{\int}\)	`\underline{\int}`	하적분
\(S\left(\mathit{P},f,\xi\right)\)	`S\left(\mathit{}, ,\right)`	리만합	\(\mathit{P}\)는 구간 분할을, \(f\)는 함수를, \(\xi\)는 분할된 구간의 임의의 점을 나타낸다.
\(\int\)	`\int`	부정적분
\(\int_a^b\)	`\int_{}^{}`	정적분
\(\oint\)	`\oint`	선적분
\(\iint\)	`\iint`	중적분
\(\iint\)	`\iint`	면적분
\(\iiint\)	`\iiint`	삼중적분
\(\iiint\)	`\iiint`	부피적분
\(\mathcal{B}\)	`\mathcal{B}`	유계인 함수의 집합	뒤에 구간도 같이 써야한다.
\(\mathcal{C}\)	`\mathcal{C}`	연속함수의 집합	뒤에 구간도 같이 써야한다.
\(C^0\)	`C^0`	연속함수의 집합	주어진 정의역 안의 모든 점에서 연속이어야 한다.
\(C^k\)	`C^k`	매끄러운 함수의 집합	\(k\)번 미분가능하고 도함수가 전부 연속인 함수의 집합.
\(C^\infty\)	`C^\infty`	매끄러운 함수의 집합	무한번 미분가능하고 도함수가 전부 연속인 함수의 집합.
\(\mathcal{R}\)	`\mathcal{R}`	리만적분 가능한 함수의 집합	뒤에 구간도 같이 써야한다.

선형대수학

기호	LaTex	의미	설명
\(\begin{pmatrix}&\\&\end{pmatrix}\) \(\begin{bmatrix}&\\&\end{bmatrix}\) \(\left(a_{ij}\right)\)	`\begin{pmatrix} & \\ & \end{pmatrix}` `\begin{bmatrix} & \\ & \end{bmatrix}` `\left({}_{ij}\right)`	행렬	위 두 개는 모든 원소를 나타내는 방법이고, 제일 아래는 간략화한 표기.
\(a_{ij}\) \(\left(A\right)_{ij}\)	`{}_{ij}` `\left( \right)_{ij}`	행렬의 원소	\(A\) 행렬의 \(i\)번째 행, \(j\)번째 열의 원소를 나타낸다.
\(A^{-1}\)	`{}^{-1}`	역행렬	1/\(A\)로 표기하는 일이 없도록 하자.
\(A^T\)	`{}^T`	전치행렬
\(\bar{A}\)	`\bar{}`	켤레 행렬
\(A^*\)	`{}^*`	켤레전치	전치 + 켤레
tr		대각합
det \|A\| \(\begin{vmatrix}&\\&\end{vmatrix}\)	`\det` `\left\| \right\|` `\begin{vmatrix} & \\ & \end{vmatrix}`	행렬식
\(\mathcal{M}_{n\times m}\left(\mathbb{F}\right)\)	`\mathcal{M}_{ \times }\left( \right)`	행렬의 집합	체 \(\mathbb{F}\)의 원소를 원소로 가지는 \(n\times m\) 행렬의 집합이다.
[A I I]	`\left[ \mid \right]`	첨가행렬
O		영행렬
E		단위행렬	단위행렬로는 보통 I가 쓰인다.
E		기본행렬
I		단위행렬
ERO		기본 행 연산	~~에로가 아니다.~~
ECO		기본 열 연산
\(A_{ij}\)	`{}_{ij}`	소행렬	원래 행렬에서 \(i\)번째 행과 \(j\)번째 열을 지워서 만든 행렬이다.
adj		수반행렬
C		여인수 행렬	\(c_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}\det\left(A_{ij}\right)\)
\(\left[T\right]_\alpha^\beta\)	`\left[T\right]_{}^{}`	선형변환	\(\alpha\)와 \(\beta\)는 기저.
\(\mathcal{L}\left(\mathcal{V},\mathcal{W}\right)\)	`\mathcal{L}`	선형변환의 벡터공간	\(T:\mathcal{V}\to\mathcal{W}\)들의 집합이다.
dim	`\dim`	차원	기저의 원소의 개수.
span		생성
ker	`\ker`	핵
nul		널	핵의 차원.
range im		상
Row		행공간	행렬의 행벡터로 구성된 벡터공간.
Col		열공간	행렬의 열벡터로 구성된 벡터공간.
rank rk		계수	상의 차원.

추상대수학

기호	LaTex	의미	설명
S(n)		명제	자연수 \(n\)에 관한 명제를 나타낸다.
\(F_n\)		피보나치 수열	일반적으로 \(F\)는 체를 나타내지만, 수열이라는 설명이 붙으면 보통 이거다.
\(\Phi_d\left(x\right)\)	`\Phi`	원분다항식	\(\Phi_d\left(x\right)=\prod\left(x-\xi\right)\), \(\xi\)는 1의 원시 \(d\)제곱근.
\(\phi\left(n\right)\)	`\phi`	오일러 피 함수	\(\phi\left(n\right)=\deg\left(\Phi_n\left(x\right)\right)\)
gcd	`\gcd`	최대공약수	문자로는 보통 \(d\)로 표기한다.
lcm		최소공배수
\(\mathcal{F}\left(X\right)\)	`\mathcal{F}`	함수의 집합	정의역과 공역이 둘 다 \(X\)인 함수들의 집합이다.
\(S_X\)	`S_X`	순열의 집합	\(X\)의 순열의 집합이다.
\(S_n\)	`S_n`	순열의 집합	1부터 \(n\)까지의 자연수의 순열의 집합이다.
\(A_n\)	`A_n`	교대군
\(\left(i_1\,i_2\,\ldots\,i_r\right)\)		순열	길이가 \(r\)인 순열.
\(\left(i\,j\right)\)		호환	길이가 2인 순열. 기호로는 보통 \(\tau\)로 표기한다.
e 1		항등원	군의 항등원을 나타낸다. 숫자 1과는 의미가 조금 다르다.
\(S^1\)	`S^1`	원 군	\(S^1=\left\{z\in\mathbb{C}\mid\left\|z\right\|=1\right\}\)
\(\Gamma_n\)	`\Gamma_n`	1의 거듭제곱근	\(\Gamma_n=\left\{\xi^k\mid0\leq k< n\right\}\). \(\xi\)는 1의 \(n\) 거듭제곱근.
\(\mathcal{P}\)	`\mathcal{P}`	기우성 군	두 기우성을 원소로 가지는 군이다.
\(\mathcal{B}\)	`\mathcal{B}`	불리안 군
\(GL\left(n,\mathbb{F}\right)\)		일반선형군	\(n\)은 정사각행렬의 크기, \(\mathbb{F}\)는 체를 나타낸다.
\(SL\left(n,\mathbb{F}\right)\)		특수선형군
\(SO\left(2,\mathbb{R}\right)\)		특수직교군	평면상에서의 회전을 나타내는 행렬이 이루는 군이다.
\(Aff\left(n,\mathbb{F}\right)\)		어파인 군	\(n\)은 차원, \(\mathbb{F}\)는 체를 나타낸다.
\(Isom\left(\mathbb{R}^n\right)\)		등거리변환 군	\(n\)은 차원을 나타낸다.
\(O\left(n,\mathbb{F}\right)\)		직교군
\(\Sigma\left(\Omega\right)\)	`\Sigma`	대칭군	기하학에서의 대칭군을 말한다.
\(D_{2n}\)	`D_{2n}`	정이면체군
\(\left< a\right>\)	`\left< \right>`	순환군	\(a\)는 생성원이다.
\(\left\|G\right\|\) \(\left\|g\right\|\)	`\left\| \right\|`	위수
[G : H]		군의 지표	\(H\leq G\)이다.
\(\cong\)	`\cong`	동형사상
\(\gamma_g\)	`\gamma_g`	켤레	\(\gamma_g:G\to G,\quad\gamma_g\left(a\right)=gag{^-1}\)
\(\triangleleft\)	`\triangleleft`	정규부분군
Z(G)		중심	\(Z\left(G\right)=\left\{z\in G\mid zg=gz,\,\forall g\in G\right\}\)
\(Q_8\)	`Q_8`	사원수군
\(\mathbb{I}_m\)	`\mathbb{I}_m`	완전잉여계	법 \(m\)에 대한 완전잉여계이다.
\(\mathit{U}\left(\mathbb{I}_m\right)\)	`\mathit{U}\left(\mathbb{I}_m\right)`	기약잉여계	법 \(m\)에 대한 기약잉여계이다.
Sub(G; K)		부분군의 집합	\(K\triangleleft G\)일 때, \(K\)를 포함하는 \(G\)의 부분군의 집합이다.
Sub(G/K)		몫군의 부분군의 집합	\(K\triangleleft G\)일 때, \(G/K\)의 부분군의 집합이다.
\(\mathcal{O}\left(x\right)\)	`\mathcal{O}`	궤도	\(G\)가 \(X\)에 작용하는 군일때, \(\mathcal{O}\left(x\right)=\left\{gx\mid g\in G\right\}\).
\(G_x\)	`G_x`	안정자군	\(G\)가 \(X\)에 작용하는 군일때, \(G_x=\left\{g\in G\mid gx=x\right\}\).
\(C_G\left(x\right)\) \(x^G\)	`C_G` `x^G`	중심화 부분군	\(C_G\left(x\right)=\left\{g\in G\mid gxg^{-1}=x\right\}\)
\(\mathbb{Z}\left[i\right]\)	`\mathbb{Z}\left[i\right]`	가우스 정수	\(a+bi,\quad a,b\in\mathbb{Z}\)꼴의 수의 집합이다.
{0} (0)		자명환	0=1이 성립하는 환을 말한다.
u		가역원	환에서, 곱셈에대한 역원이 존재하는 원소를 나타내는 일반적인 기호.
U(R)		가역원의 집합	환 R의 가역원을 모아놓은 집합.
\(\mathbb{F}_p\)	`\mathbb{F}_p`	체	\(p\)가 소수일 때 \(\mathbb{I}_p\)는 체가 되는데, 이를 나타내기 위한 기호.
Frac(R)		분수체	R은 영역이다.
deg	`\deg`	차수
R[x]		다항식환	R은 가환환이다.
k(x)		분수체	k가 체일때, \(Frac\left(k\left[x\right]\right):=k\left(x\right)\)이다.
\(\chi_A\left(x\right)\)	`\chi`	특성함수	\(A\)가 \(X\)의 부분집합일때, \(\chi_A:X\to\mathbb{F}_2\)를 \(\chi_A\left(x\right)=\begin{cases}1,&\text{if }x\in A\\0,&\text{if }x\notin A\end{cases}\)로 정의한다.
(b)		주 아이디얼	b는 생성원을 나타낸다.
LT(f)		최고차항	함수 \(f\)의 최고차항을 나타낸다.
PID		주 아이디얼 영역	PID는 Principal Ideal Domain의 약자.
\(\partial\)	`\partial`	차수함수	가환환 R에 대해, \(\partial:R^\times\to\mathbb{N}\)이 다항식의 차수와 같은 성질을 만족하면 된다.
ED		유클리드 정역	ED는 Euclidean Domain의 약자.
UFD		유일 인수 분해 정역	UFD는 Unique Factorization Domain의 약자.

기하학

기호	LaTex	의미	설명
\(\angle\)	`\angle`	각도
R		직각	R은 Right angle에서 따온 것이다.
\(\perp\)	`\perp`	직교
\(\phantom{a}^\circ\)	`^\circ`	각도 단위	"도"라고 읽는다.
'		각도 단위	"분"라고 읽으며, 60분은 1도.
''		각도 단위	"초"라고 읽으며, 60초는 1분.
rad		각도 단위	"라디안"이라 읽으며, \(\pi\,\mathrm{rad}=180^\circ\). 보통 기호를 쓰지 않고 생략한다.
\(\triangle\)	`\triangle`	삼각형
\(\square\)	`\square`	사각형
\(\overset{\frown}{\phantom{a}}\)	`\overarc{}` `\overset{\frown}{}`	호

조합론·통계학

기호	LaTex	의미	설명
\(_nP_r\)	`_{}P_{}`	순열	추상대수학의 순열과는 뉘앙스가 조금 다르다.
\(\binom{\phantom{n}}{\phantom{r}}\) \(_nC_r\)	`\binom{}{}` `_{}C_{}`	조합	보통 전자를 많이 쓴다.
\(_n\Pi_r\)	`_{}\Pi_{}`	중복순열	한국에서만 쓰이는 정체불명의 기호.
\(\left(\binom{\phantom{n}}{\phantom{r}}\right)\) \(_nH_r\)	`\left(\binom{}{}\right)` `_{}H_{}`	중복조합	보통 전자를 많이 쓴다. 후자는 한국에서만 쓰이는 정체불명의 기호.
P		확률
\|		조건부 확률
E		기댓값
V var		분산
\(\sigma\) std SD	`\sigma`	표준편차
\(\rho\)	`\rho`	상관계수
\(\bar{\phantom{x}}\)	`\bar{}`	평균	지표가 있는 여러 변수들의 평균을 나타낼때 주로 쓴다. 일반적인 평균은 \(\mu\).
\(\tilde{\phantom{x}}\)	`\tilde{}`	중앙값
Mo		최빈값
\(\hat{\phantom{p}}\)	`\hat{}`	추정량
Q		사분위수	\(Q_1\)는 하위 25%, \(Q_2\)는 중앙, \(Q_3\)는 상위 25%를 나타낸다.
B(n,p)		이항분포	\(n\)은 시행 횟수, \(p\)는 확률을 나타낸다.
\(N\left(\mu,\sigma^{2}\right)\)		정규분포	\(\mu\)는 평균, \(\sigma\)는 표준편차를 나타낸다.
z		표준 점수	\(z=\left(x-\mu\right)/\sigma\)