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Inverse function

함수 f와 그 역함수 f−1

수학에서 역함수(逆函數, 문화어: 거꿀함수, 영어: inverse function)는 정의역과 치역(함숫값)을 서로 뒤바꾸어 얻는 함수이다. 즉, 역함수의 대응 규칙에서, 원래의 출력값은 원래의 입력값에 대응한다.

역함수 구하는 법

역함수를 구하는 방법은 생각보다 간단합니다. 정의역과 치역만 맞바꾸면 되니까요.

  1. 함수 y = f(x) 가 일대일 대응인지 확인.
  2. y=f(x) 를 x에 대하여 푼다 -> x=f−1(y)
  3. x와 y를 바꾼다 -> y=f−1(x)
  4. 함수 f의 정의역과 치역을 서로 바꾼다.

일대일 대응에 대한 예제

역함수를 구하려면 먼저 일대일 대응인지 확인하고 x에 관하여 푼 다음 x, y를 바꿔주면 돼요. 그다음 정의역과 치역을 바꿔줘야 하는데 문제에서 나오는 함수는 정의역과 공역이 모두 실수 전체의 집합이므로 여기서는 크게 신경을 쓰지 않아도 돼요.

y=x+1은 일대일 대응이 맞네요. 역함수를 구해보죠:

  1. y=x+1
  2. x=y−1
  3. y=x−1

y=x2+1은 일대일 대응이 아니라서 역함수를 구할 수 없어요.

  • x = 1일 때, y = 2
  • x = -1일 때, y = 2

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