Inverse function
함수 \(f\)와 그 역함수 \(f^{-1}\)
수학에서 역함수(逆函數, 문화어: 거꿀함수, 영어: inverse function)는 정의역과 치역(함숫값)을 서로 뒤바꾸어 얻는 함수이다. 즉, 역함수의 대응 규칙에서, 원래의 출력값은 원래의 입력값에 대응한다.
역함수 구하는 법
역함수를 구하는 방법은 생각보다 간단합니다. 정의역과 치역만 맞바꾸면 되니까요.
- 함수
y = f(x)가 일대일 대응인지 확인. - \(y = f(x)\) 를 x에 대하여 푼다 -> \(x = f^{-1}(y)\)
- x와 y를 바꾼다 -> \(y = f^{-1}(x)\)
- 함수 f의 정의역과 치역을 서로 바꾼다.
일대일 대응에 대한 예제
역함수를 구하려면 먼저 일대일 대응인지 확인하고 x에 관하여 푼 다음 x, y를 바꿔주면 돼요. 그다음 정의역과 치역을 바꿔줘야 하는데 문제에서 나오는 함수는 정의역과 공역이 모두 실수 전체의 집합이므로 여기서는 크게 신경을 쓰지 않아도 돼요.
\(y = x + 1\)은 일대일 대응이 맞네요. 역함수를 구해보죠:
- \(y = x + 1\)
- \(x = y - 1\)
- \(y = x - 1\)
\(y = x^{2}+1\)은 일대일 대응이 아니라서 역함수를 구할 수 없어요.
-
x = 1일 때,y = 2 -
x = -1일 때,y = 2