Eulers equations

오일러 운동 방정식(Euler運動方程式, Euler's equations of motion)은 강체의 운동을 다루는 방정식이다. 레온하르트 오일러의 이름을 딴 것이다.

정의

3차원 공간에서 한 점이 고정된 강체에 돌림힘 $\tau$가 가해진다고 하자. 편의상, 관성 모멘트 텐서의 고유기저로 직교좌표계를 잡자. 즉, 관성 모멘트 텐서는 다음과 같은 꼴이다.

$$ \mathsf I=\begin{pmatrix} I_1\&I_2\&&I_3 \end{pmatrix} $$

그렇다면 강체의 운동은 오일러 운동 방정식이라 불리는 다음 세 방정식을 만족한다.

$$ \tau_1=\dot L_1=I_1\dot\omega_1+(I_3-I_2)\omega_2\omega_3 $$

$$ \tau_2=\dot L_2=I_2\dot\omega_2+(I_1-I_3)\omega_3\omega_1 $$

$$ \tau_3=\dot L_3=I_3\dot\omega_3+(I_2-I_1)\omega_1\omega_2 $$ .

여기서